1 Комбинаторика

1.1 Задача

Вычислите \(2!\), \(3!\), \(4!\), \(5!\), \(6!\), \(7!\), \(8!\), \(9!\), \(10!\)

Ответ

     2!      3!      4!      5!      6!      7!      8!      9!     10! 
      2       6      24     120     720    5040   40320  362880 3628800

1.2 Задача

Вычислите \(C_3^2\), \(\binom{4}{2}\), \(C_4^3\), \(\binom{5}{2}\), \(C_5^3\), \(C_6^2\), \(C_6^3\)

Ответ:

[1]  3  6  4 10 10 15 20

1.3 Задача

Сколькими способами можно расставить 4 (различных!) книги на полке?

Ответ: 24.

1.4 Задача

Сколькими способами можно расставить 5 (различных!) книг на полке?

Ответ: 120.

1.5 Задача

В урне 5 шаров. В ходе эксперимента мы извлекаем

  • 1 шар
  • 2 шара
  • 3 шара
  • 4 шара

Сколькими способами мы можем это делать?

Ответ:

[1]  5 10 10  5

В урне 6 шаров. В ходе эксперимента мы извлекаем

  • 1 шар
  • 2 шара
  • 3 шара
  • 4 шара
  • 5 шаров

Сколькими способами мы можем это делать?

Ответ:

[1]  6 15 20 15  6

2 Элементарные исходы и события

2.1 Задача

В ходе эксперимента монетка (независимо) бросается три раза. Выпишите элементарные исходы эксперимента

Ответ: TTT, TTH, THT, HTT, THH, HTH, HHT, HHH

2.2 Задача

В ходе эксперимента монетка (независимо) бросается четыре раза. Выпишите элементарные исходы эксперимента

Ответ: TTTT, TTTH, TTHT, THTT, HTTT, TTHH, THTH, THHT, HTTH, HTHT, HHTT, THHH, HTHH, HHTH, HHHT, HHHH

2.3 Задача

В группе 6 студентов: 4 отличника и 2 средних студента. В ходе эксперимента выбирают 2-х студентов. Найдите вероятности следующих событий:

  • среди выбранных студентов все отличники
  • среди выбранных студентов нет отличников
  • среди выбранных студентов один отличник и один средний

Ответ округлите до 2-х десятичных знаков.

Ответ:

[1] 0.40 0.07 0.53

2.4 Задача

В урне 5 шаров: 3 белых и 2 чёрных. В ходе эксперименты выбираем 3 шара. Найдите вероятности следующих событий:

  • среди выбранных шаров все чёрные
  • среди выбранных шаров два белых
  • среди выбранных шаров один белый и два чёрных

Ответ округлите до 2-х десятичных знаков.

Ответ:

[1] 0.0 0.6 0.3

2.5 Задача

В урне 6 шаров: 2 белых, 2 чёрных и 2 красный. В ходе эксперименты выбираем 2 шара. Найдите вероятности следующих событий:

  • среди выбранных шаров все чёрные
  • среди выбранных шаров два белых
  • среди выбранных шаров один белый и один чёрный
  • среди выбранных шаров один красный и один чёрный
  • среди выбранных шаров один белый и один красный

Ответ округлите до 2-х десятичных знаков.

Ответ:

[1] 0.07 0.07 0.27 0.27 0.27

2.6 Задача

В группе 8 студентов: 4 отличников, 2 хороших и 2 средних студента. В ходе эксперимента выбирают 3 студентов. Найдите вероятности следующих событий:

  • среди выбранных студентов все отличники
  • среди выбранных студентов нет отличников
  • среди выбранных студентов один отличник и один средний

Ответ округлите до 2-х десятичных знаков.

Ответ:

[1] 0.07 0.07 0.29

2.7 Задача

Рассмортрим симметричную монету. Найдите вероятность того, что в 4 бросаниях будте ровно 2 успехов (выпадений Орла)

Ответ округлите до 2-х десятичных знаков.

Ответ:

[1] 0.38