Задачи по Эконометрике-2: logit/probit-модель
Н.В. Артамонов (МГИМО МИД России)
1 Нормальное и логистическое распределение
Плотность стандартного N(0,1) гауссова распределения \(\phi(t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-t^2/2)\) (\(t\in\mathbb{R}\)). Функция стандартного нормального распределения \(\Phi(x)=\int_{-\infty}^x \phi(t)dt\) (\(x\in\mathbb{R}\)).
Функция логистического распределения \(\Lambda(x)=\frac{\exp(x)}{1+\exp(x)}\) (\(x\in\mathbb{R}\)). Плотность логистического распределения \(\lambda(x)=\Lambda'(x)=\frac{\exp(x)}{(1+\exp(x))^2}\)
Плотности на одном графике
Функции распределения на одном графике
Обратные функции распределение \(logit(p)=\Lambda^{-1}(p)=\log\frac{p}{1-p}\) и \(probit(p)=\Phi^{-1}(p)\), \(0<p<1\)
Их графики
2 Интерпретация коэффициентов
2.1 approve equation #1 (probit)
Для датасета loanapp рассморим probit-регрессию approve на appinc, mortno, unem, dep, male, married, yjob, self
Спецификация: \(P(approve=1)=\Phi(\beta_0+\beta_1appinc+\beta_2mortno+\beta_3unem+\beta_4dep+\beta_5male+\beta_6married+\beta_7yjob+\beta_8self)\)
Альтернативная спецификация: \(probit(P(approve=1))=\beta_0+\beta_1appinc+\beta_2mortno+\beta_3unem+\beta_4dep+\beta_5male+\beta_6married+\beta_7yjob+\beta_8self\)
Результаты оценивания (коэффициенты):
(Intercept) appinc mortno unem dep male
1.142 -0.001 0.407 -0.031 -0.083 0.020
married yjob self
0.221 -0.001 -0.158 Какая интерпретация?
2.2 approve equation #2 (logit)
Для датасета loanapp рассморим logit-регрессию approve на appinc, mortno, unem, dep, male, married, yjob, self
Спецификация: \(P(approve=1)=\Lambda(\beta_0+\beta_1appinc+\beta_2mortno+\beta_3unem+\beta_4dep+\beta_5male+\beta_6married+\beta_7yjob+\beta_8self)\)
Альтернативная спецификация: \(logit(P(approve=1))=\beta_0+\beta_1appinc+\beta_2mortno+\beta_3unem+\beta_4dep+\beta_5male+\beta_6married+\beta_7yjob+\beta_8self\)
Здесь \(logit(P(approve=1))=\log\frac{P(approve=1)}{1-P(approve=1)}=\log\frac{P(approve=1)}{P(approve=0)}\)
Результаты оценивания (коэффициенты):
(Intercept) appinc mortno unem dep male
1.931 -0.001 0.787 -0.055 -0.161 0.030
married yjob self
0.425 -0.006 -0.280 Какая интерпретация?
2.3 labour force equation #1 (probit)
Для датасета mroz_Greene рассморим probit-регрессию LFP на WA, WA^2, WE, KL6, K618, CIT, UN, log(FAMINC)
Спецификация: \(P(LFP=1)=\Phi(\beta_0+\beta_1WA+\beta_2WA^2+\beta_3WE+\beta_4KL6+\beta_5K618+\beta_5CIT+\beta_7UN+\beta_8\log(FAMINC))\)
Альтернативная спецификация: \(probit(P(LFP=1))=\beta_0+\beta_1WA+\beta_2WA^2+\beta_3WE+\beta_4KL6+\beta_5K618+\beta_5CIT+\beta_7UN+\beta_8\log(FAMINC)\)
Результаты оценивания (коэффициенты):
(Intercept) WA I(WA^2) WE KL6 K618
-2.005 0.008 -0.001 0.109 -0.851 -0.063
CIT UN log(FAMINC)
-0.128 -0.011 0.200 Какая интерпретация?
2.4 labour force equation #2 (logit)
Для датасета mroz_Greene рассморим logit-регрессию LFP на WA, WA^2, WE, KL6, K618, CIT, UN, log(FAMINC)
Спецификация: \(P(LFP=1)=\Lambda(\beta_0+\beta_1WA+\beta_2WA^2+\beta_3WE+\beta_4KL6+\beta_5K618+\beta_5CIT+\beta_7UN+\beta_8\log(FAMINC))\)
Альтернативная спецификация: \(logit(P(LFP=1))=\beta_0+\beta_1WA+\beta_2WA^2+\beta_3WE+\beta_4KL6+\beta_5K618+\beta_5CIT+\beta_7UN+\beta_8\log(FAMINC)\)
Здесь \(logit(P(LFP=1))=\log\frac{P(LFP=1)}{1-P(LFP=1)}=\log\frac{P(LFP=1)}{P(LFP=0)}\)
Результаты оценивания (коэффициенты):
(Intercept) WA I(WA^2) WE KL6 K618
-3.241 0.007 -0.001 0.180 -1.414 -0.104
CIT UN log(FAMINC)
-0.217 -0.018 0.333 Какая интерпретация?
3 z-test
3.1 approve equation #1 (probit)
Для датасета loanapp рассморим probit-регрессию approve на appinc, mortno, unem, dep, male, married, yjob, self
Результаты оценивания
Estimate Std. Error
(Intercept) 1.1418 0.1085
appinc -0.0005 0.0004
mortno 0.4071 0.0869
unem -0.0308 0.0162
dep -0.0828 0.0352
male 0.0200 0.0998
married 0.2208 0.0869
yjob -0.0007 0.0345
self -0.1583 0.1073Модель была подогнана по 1971 наблюдениям. Уровень значимости 10%
Вычислите z-статистику для каждого коэффициента. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ
(Intercept) appinc mortno unem dep male
10.524 -1.250 4.685 -1.901 -2.352 0.200
married yjob self
2.541 -0.020 -1.475 Вычислите необходимое критическое значение z-теста. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 1.645Какие коэффициенты значимы? Ответ
[1] "(Intercept)" "mortno" "unem" "dep" "married" 3.2 approve equation #2 (logit)
Для датасета loanapp рассморим logit-регрессию approve на appinc, mortno, unem, dep, male, married, yjob, self
Результаты оценивания
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 1.93149266 0.19934771 9.6891 < 2.2e-16 ***
appinc -0.00100204 0.00068086 -1.4717 0.141095
mortno 0.78683422 0.17212256 4.5714 4.846e-06 ***
unem -0.05494618 0.02944401 -1.8661 0.062024 .
dep -0.16082637 0.06469036 -2.4861 0.012915 *
male 0.02997238 0.18592688 0.1612 0.871932
married 0.42463227 0.16241191 2.6145 0.008935 **
yjob -0.00646164 0.06506124 -0.0993 0.920887
self -0.28039206 0.19666702 -1.4257 0.153949
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Модель была подогнана по 1971 наблюдениям. Уровень значимости 5%
Вычислите необходимое критическое значение z-теста. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 1.96Какие коэффициенты значимы? Ответ
[1] "(Intercept)" "mortno" "dep" "married" 3.3 labour force equation #1 (probit)
Для датасета mroz_Greene рассморим probit-регрессию LFP на WA, WA^2, WE, KL6, K618, CIT, UN, log(FAMINC)
Результаты оценивания
z test of coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -2.00459960 1.70393083 -1.1765 0.23941
WA 0.00761834 0.07009903 0.1087 0.91346
I(WA^2) -0.00052688 0.00080395 -0.6554 0.51223
WE 0.10876100 0.02409222 4.5144 6.351e-06 ***
KL6 -0.85132886 0.11538984 -7.3778 1.609e-13 ***
K618 -0.06316088 0.04167238 -1.5157 0.12961
CIT -0.12770910 0.10702987 -1.1932 0.23279
UN -0.01064433 0.01571953 -0.6771 0.49832
log(FAMINC) 0.19955729 0.10491456 1.9021 0.05716 .
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Модель была подогнана по 753 наблюдениям. Уровень значимости 10%
Вычислите необходимое критическое значение z-теста. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 1.645Какие коэффициенты значимы? Ответ
[1] "WE" "KL6" "log(FAMINC)"3.4 labour force equation #2 (logit)
Для датасета mroz_Greene рассморим logit-регрессию LFP на WA, WA^2, WE, KL6, K618, CIT, UN, log(FAMINC)
Результаты оценивания
Estimate Std. Error
(Intercept) -3.2407 2.8337
WA 0.0070 0.1159
I(WA^2) -0.0008 0.0013
WE 0.1800 0.0404
KL6 -1.4138 0.1987
K618 -0.1042 0.0687
CIT -0.2165 0.1765
UN -0.0176 0.0258
log(FAMINC) 0.3331 0.1729Модель была подогнана по 753 наблюдениям. Уровень значимости 5%
Вычислите z-статистику для каждого коэффициента. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ
(Intercept) WA I(WA^2) WE KL6 K618
-1.144 0.060 -0.615 4.455 -7.115 -1.517
CIT UN log(FAMINC)
-1.227 -0.682 1.927 Вычислите необходимое критическое значение z-теста. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 1.96Какие коэффициенты значимы? Ответ
[1] "WE" "KL6"4 LR-тест: значимость регресии
4.1 approve equation #1 (probit)
Для датасета loanapp рассморим probit-регрессию approve на appinc, unem, male, yjob, self
Результаты оценивания
MODEL INFO:
Observations: 1974 (15 missing obs. deleted)
Dependent Variable: approve
Type: Generalized linear model
Family: binomial
Link function: probit
MODEL FIT:
χ²(5) = 8.5727, p = 0.1274
Pseudo-R² (Cragg-Uhler) = 0.0082
Pseudo-R² (McFadden) = 0.0058
AIC = 1480.1783, BIC = 1513.7052
Standard errors: MLE
-------------------------------------------------------
Est. S.E. z val. p
----------------- --------- -------- --------- --------
(Intercept) 1.2548 0.1052 11.9277 0.0000
appinc -0.0004 0.0004 -0.9528 0.3407
unem -0.0341 0.0160 -2.1272 0.0334
male 0.1063 0.0927 1.1462 0.2517
yjob 0.0059 0.0327 0.1803 0.8569
self -0.1255 0.1057 -1.1875 0.2350
-------------------------------------------------------Модель была подогнана по 1974 наблюдениям. Логарфим функции правдоподобия для модели \(\log L=\)-734.0891, для регрессии без объясняющих переменных (только на константу) \(\log L_0=\)-738.3755
Тестируется значимость регресии, т.е. гипотеза \(H_0:\beta_{appinc}=\beta_{unem}=\beta_{male}=\beta_{yjob}=\beta_{self}=0\). Уровень значимости 10%.
Вычислите тестовую статистику. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ:
[1] 8.573Вычислите критическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 9.236Значима ли регрессия? Ответ
[1] "Незначима"Какие коэффициенты значимы?
[1] "(Intercept)" "unem" 4.2 approve equation #2 (logit)
Для датасета loanapp рассморим logit-регрессию approve на appinc, appinc^2, mortno, unem, dep, male, married, yjob, self
Результаты оценивания
MODEL INFO:
Observations: 1971 (18 missing obs. deleted)
Dependent Variable: approve
Type: Generalized linear model
Family: binomial
Link function: logit
MODEL FIT:
χ²(9) = 48.4960, p = 0.0000
Pseudo-R² (Cragg-Uhler) = 0.0461
Pseudo-R² (McFadden) = 0.0329
AIC = 1447.4627, BIC = 1503.3256
Standard errors: MLE
-------------------------------------------------------
Est. S.E. z val. p
----------------- --------- -------- --------- --------
(Intercept) 1.6806 0.2282 7.3630 0.0000
appinc 0.0042 0.0024 1.7239 0.0847
I(appinc^2) -0.0000 0.0000 -2.2258 0.0260
mortno 0.7072 0.1750 4.0416 0.0001
unem -0.0498 0.0296 -1.6852 0.0920
dep -0.1545 0.0652 -2.3714 0.0177
male -0.0207 0.1876 -0.1102 0.9123
married 0.3977 0.1632 2.4376 0.0148
yjob -0.0101 0.0647 -0.1557 0.8762
self -0.3593 0.1995 -1.8007 0.0718
-------------------------------------------------------Модель была подогнана по 1971 наблюдениям. Логарфим функции правдоподобия для модели \(\log L=\)-713.7313, для регрессии без объясняющих переменных (только на константу) \(\log L_0=\)-737.9793
Тестируется значимость регресии, т.е. гипотеза \(H_0:\beta_{appinc}=\beta_{appinc^2}=\beta_{mortno}=\beta_{unem}=\beta_{dep}=\beta_{male}=\beta_{married}=\beta_{yjob}=\beta_{self}=0\). Уровень значимости 5%.
Вычислите тестовую статистику. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ:
[1] 48.496Вычислите критическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 16.919Значима ли регрессия? Ответ
[1] "Значима"Какие коэффициенты значимы?
[1] "(Intercept)" "I(appinc^2)" "mortno" "dep" "married" 4.3 labour force equation #1 (probit)
Для датасета mroz_Greene рассморим несколько probit-регрессй. Результаты оценивания
===========================================================
Зависимая переменная
-----------------------------------------
LFP
(1) (2) (3) (4)
-----------------------------------------------------------
WA 0.0076 0.1084* 0.1297**
(0.0701) (0.0635) (0.0630)
I(WA2) -0.0005 -0.0014* -0.0016**
(0.0008) (0.0007) (0.0007)
WE 0.1088***
(0.0241)
KL6 -0.8513***
(0.1154)
K618 -0.0632
(0.0417)
CIT -0.1277 -0.1026 0.0053 -0.0024
(0.1070) (0.1029) (0.0983) (0.0975)
UN -0.0106 -0.0101 -0.0102 -0.0115
(0.0157) (0.0152) (0.0151) (0.0150)
log(FAMINC) 0.1996* 0.3621***
(0.1049) (0.0957)
Constant -2.0046 -5.2365*** -2.1745 0.2733*
(1.7039) (1.5600) (1.3281) (0.1410)
-----------------------------------------------------------
Observations 753 753 753 753
Log Likelihood -462.3402 -502.2236 -509.6532 -514.5631
Akaike Inf. Crit. 942.6804 1016.4470 1029.3060 1035.1260
===========================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Логарфим функции правдоподобия для регрессии без объясняющих переменных (только на константу) \(\log L_0=\)-514.8732.
Для каждой регресси вычислите LR-статистику для тестирования её значимости. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ
=================
Регрессия LR.stat
-----------------
1 105.066
2 25.299
3 10.440
4 0.620
-----------------Для каждой регрессии вычислите необходимое критическое значение Уровень значимости 10%. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ
=====================
Регрессия Критическое
---------------------
1 13.362
2 9.236
3 7.779
4 4.605
---------------------Какая из регрессий значима?
====================
Регрессия Значимость
--------------------
1 Значима
2 Значима
3 Значима
4 Незначима
--------------------4.4 labour force equation #2 (logit)
Для датасета mroz_Greene рассморим несколько logit-регрессй. Результаты оценивания
============================================================
Зависимая переменная
------------------------------------------
LFP
(1) (2) (3) (4)
------------------------------------------------------------
WA 0.0070
(0.1159)
I(WA2) -0.0008
(0.0013)
WE 0.1800*** 0.2028***
(0.0404) (0.0396)
KL6 -1.4138*** -1.0154*** -0.8645***
(0.1987) (0.1646) (0.1585)
K618 -0.1042 0.0509 0.0288 -0.0031
(0.0687) (0.0594) (0.0581) (0.0558)
CIT -0.2165 -0.2753 -0.2200 -0.0043
(0.1765) (0.1726) (0.1691) (0.1564)
UN -0.0176 -0.0287 -0.0196 -0.0185
(0.0258) (0.0254) (0.0248) (0.0240)
log(FAMINC) 0.3331* 0.2808* 0.5829***
(0.1729) (0.1683) (0.1580)
Constant -3.2407 -4.3882*** -5.0277*** 0.4420*
(2.8337) (1.5718) (1.5542) (0.2383)
------------------------------------------------------------
Observations 753 753 753 753
Log Likelihood -462.2363 -475.6736 -489.7908 -514.5605
Akaike Inf. Crit. 942.4726 965.3473 991.5816 1037.1210
============================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Логарфим функции правдоподобия для регрессии без объясняющих переменных (только на константу) \(\log L_0=\)-514.8732.
Для каждой регресси вычислите LR-статистику для тестирования её значимости. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ
=================
Регрессия LR.stat
-----------------
1 105.274
2 78.399
3 50.165
4 0.625
-----------------Для каждой регрессии вычислите необходимое критическое значение Уровень значимости 5%. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ
=====================
Регрессия Критическое
---------------------
1 15.507
2 12.592
3 11.070
4 7.815
---------------------Какая из регрессий значима?
====================
Регрессия Значимость
--------------------
1 Значима
2 Значима
3 Значима
4 Незначима
--------------------5 LR-тест: совместная значимость
5.1 labour force equation #1 (probit)
Для датасета mroz_Greene рассморим несколько probit-регрессй. Результаты оценивания
=============================================================
Зависимая переменная
-------------------------------------------
LFP
(1) (2) (3) (4)
-------------------------------------------------------------
WA 0.0076 -0.0184 -0.0056
(0.0701) (0.0685) (0.0681)
I(WA2) -0.0005 -0.0002 -0.0003
(0.0008) (0.0008) (0.0008)
WE 0.1088*** 0.1238*** 0.1088*** 0.1230***
(0.0241) (0.0237) (0.0238) (0.0221)
KL6 -0.8513*** -0.6209*** -0.8473*** -0.8554***
(0.1154) (0.0977) (0.1149) (0.1151)
K618 -0.0632 0.0306
(0.0417) (0.0363)
CIT -0.1277 -0.1654
(0.1070) (0.1053)
UN -0.0106 -0.0169
(0.0157) (0.0155)
log(FAMINC) 0.1996* 0.1704* 0.1626
(0.1049) (0.1028) (0.1016)
Constant -2.0046 -2.6731*** -1.4351 -0.2815
(1.7039) (0.9574) (1.6682) (1.4961)
-------------------------------------------------------------
Observations 753 753 753 753
Log Likelihood -462.3402 -475.6991 -464.6961 -465.9906
Akaike Inf. Crit. 942.6804 965.3982 941.3922 941.9812
=============================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Уровень значимости 10%.
5.1.1 Гипотеза 1
Для первой модели тестируется значимость влияния возраста, т.е. гипотеза \(H_0:\beta_{WA}=\beta_{WA^2}=0\) по LR-тесту.
Вычислите соотвествующую тестовую статистику. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 26.718Вычислите необходимое кртическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 4.605Значимо ли влияние возраста? Ответ
[1] "Значимо"5.1.2 Гипотеза 2
Для первой модели тестируется совместная значимость влияния K618, CIT, UN, т.е. гипотеза \(H_0:\beta_{K618}=\beta_{CIT}=\beta_{UN}=0\) по LR-тесту.
Вычислите соотвествующую тестовую статистику. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 4.712Вычислите необходимое кртическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 6.251Значимо ли влияние переменных? Ответ
[1] "Незначимо"5.1.3 Гипотеза 3
Для первой модели тестируется совместная значимость влияния K618, CIT, UN, FAMINC, т.е. гипотеза \(H_0:\beta_{K618}=\beta_{CIT}=\beta_{UN}=\beta_{\log(FAMINC)}=0\) по LR-тесту.
Вычислите соотвествующую тестовую статистику. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 7.301Вычислите необходимое кртическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 7.779Значимо ли влияние переменных? Ответ
[1] "Незначимо"5.2 approve equation #1 (logit)
Для датасета loanapp рассморим несколько probit-регрессй. Результаты оценивания
===============================================================
Зависимая переменная
---------------------------------------------
approve
(1) (2) (3) (4)
---------------------------------------------------------------
appinc 0.0022* 0.0018 0.0022*
(0.0013) (0.0012) (0.0012)
I(appinc2) -0.000004** -0.000003** -0.000004**
(0.000002) (0.000002) (0.000002)
mortno 0.3650*** 0.3983*** 0.3569*** 0.3758***
(0.0885) (0.0866) (0.0882) (0.0875)
unem -0.0280* -0.0293* -0.0341**
(0.0163) (0.0162) (0.0158)
dep -0.0784** -0.0861** -0.0798** -0.0510
(0.0353) (0.0351) (0.0351) (0.0329)
male -0.0076 0.0143
(0.1007) (0.0997)
married 0.2065** 0.2172** 0.2060**
(0.0873) (0.0869) (0.0830)
yjob -0.0039 -0.0010
(0.0342) (0.0345)
self -0.1961* -0.1750
(0.1088) (0.1064)
Constant 1.0102*** 1.1051*** 1.0366*** 0.9715***
(0.1231) (0.1048) (0.1115) (0.0861)
---------------------------------------------------------------
Observations 1971 1971 1986 1986
Log Likelihood -713.9286 -717.5349 -717.6389 -722.9362
Akaike Inf. Crit. 1447.8570 1451.0700 1449.2780 1455.8720
===============================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Уровень значимости 1%.
5.2.1 Гипотеза 1
Для первой модели тестируется значимость влияния дохода, т.е. гипотеза \(H_0:\beta_{appinc}=\beta_{appinc^2}=0\) по LR-тесту.
Вычислите соотвествующую тестовую статистику. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 7.213Вычислите необходимое кртическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 9.21Значимо ли влияние возраста? Ответ
[1] "Незначимо"5.2.2 Гипотеза 2
Для первой модели тестируется совместная значимость влияния male, yjob, self, т.е. гипотеза \(H_0:\beta_{male}=\beta_{yjob}=\beta_{self}=0\) по LR-тесту.
Вычислите соотвествующую тестовую статистику. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 7.421Вычислите необходимое кртическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 34.805Значимо ли влияние переменных? Ответ
[1] "Незначимо"5.2.3 Гипотеза 3
Для первой модели тестируется совместная значимость влияния male, yjob, self, unem, married, т.е. гипотеза \(H_0:\beta_{male}=\beta_{yjob}=\beta_{self}=\beta_{unem}=\beta_{married}=0\) по LR-тесту
Вычислите соотвествующую тестовую статистику. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 18.015Вычислите необходимое кртическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 37.566Значимо ли влияние переменных? Ответ
[1] "Незначимо"6 W-тест: совместная значимость
6.1 swiss labour force equation #1
Для датасета SwissLabour рассморим logit-регрессию
participation на income, income^2, age, age^2, youngkids,
oldkids, foreign
Результаты оценивания
MODEL INFO:
Observations: 872
Dependent Variable: as.numeric(participation) - 1
Type: Generalized linear model
Family: binomial
Link function: logit
MODEL FIT:
χ²(7) = 185.1659, p = 0.0000
Pseudo-R² (Cragg-Uhler) = 0.2556
Pseudo-R² (McFadden) = 0.1539
AIC = 1034.0575, BIC = 1072.2238
Standard errors: MLE
-------------------------------------------------------------------
Est. S.E. z val. p VIF
----------------- --------- --------- --------- -------- ----------
(Intercept) -9.4763 17.2451 -0.5495 0.5827
income 1.8753 3.2660 0.5742 0.5658 276.5677
I(income^2) -0.1377 0.1552 -0.8875 0.3748 276.4963
age 3.4025 0.6866 4.9553 0.0000 83.0214
I(age^2) -0.4846 0.0851 -5.6916 0.0000 83.3744
youngkids -1.1813 0.1723 -6.8578 0.0000 1.5869
oldkids -0.2471 0.0843 -2.9321 0.0034 1.4726
foreignyes 1.0728 0.1870 5.7371 0.0000 1.0847
-------------------------------------------------------------------Уровень значимости 5%.
6.1.1 Гипотеза 1
Тестируется значимость влияния дохода, т.е. гипотеза \(H_0:\beta_{income}=\beta_{income^2}=0\). Результаты W-теста
==================
Chisq Pr(> Chisq)
------------------
24.441 0.00000
------------------Вычислите критическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 5.991Значимо ли влияние дохода? Ответ
[1] "Значимо"6.1.2 Гипотеза 2
Тестируется значимость влияния числа детей, т.е. гипотеза \(H_0:\beta_{youngkids}=\beta_{oldkids}=0\). Результаты W-теста
==================
Chisq Pr(> Chisq)
------------------
48.420 0
------------------Вычислите критическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 5.991Значимо ли влияние числе детей? Ответ
[1] "Значимо"6.1.3 Гипотеза 3
Тестируется значимость влияния возраста, т.е. гипотеза \(H_0:\beta_{age}=\beta_{age^2}=0\). Результаты W-теста
==================
Chisq Pr(> Chisq)
------------------
58.911 0
------------------Вычислите критическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 5.991Значимо ли влияние возраста? Ответ
[1] "Значимо"