Задачи по Эконометрике-2: LPM-модель
Н.В. Артамонов (МГИМО МИД России)
1 t-тест
1.1 approve equation #1
Для датасета loanapp рассморим регрессию approve на mortno, unem, dep, male, married, yjob, self
Спецификация: \[ approve=\beta_0+\beta_1mortno+\beta_2unem+\beta_3dep+\beta_4male+\beta_5married+\beta_6yjob+\beta_7self+u \]
Альтернативная спецификация: \[ P(approve=1)=\beta_0+\beta_1mortno+\beta_2unem+\beta_3dep+\beta_4male+\beta_5married+\beta_6yjob+\beta_7self \]
Результаты оценивания (неробастные s.e.):
Estimate Std. Error
(Intercept) 0.864 0.022
mortno 0.073 0.016
unem -0.006 0.003
dep -0.018 0.007
male 0.002 0.020
married 0.046 0.018
yjob -0.001 0.007
self -0.036 0.022Результаты оценивания (робастные s.e.):
Estimate Std. Error
(Intercept) 0.864 0.023
mortno 0.073 0.015
unem -0.006 0.004
dep -0.018 0.008
male 0.002 0.021
married 0.046 0.019
yjob -0.001 0.006
self -0.036 0.025Вычислите t-статистику для каждого коэффициента. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ
(Intercept) mortno unem dep male married
37.565 4.867 -1.500 -2.250 0.095 2.421
yjob self
-0.167 -1.440 1.2 approve equation #2
Для датасета loanapp рассморим регрессию approve на appinc, appinc^2, mortno, unem, dep, male, married, yjob, self
Результаты t-теста для коэффициентов (неробастные s.e.)
t test of coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 8.4200e-01 2.5285e-02 33.2996 < 2.2e-16 ***
appinc 5.1271e-04 2.4628e-04 2.0818 0.037488 *
I(appinc^2) -1.0072e-06 3.5927e-07 -2.8034 0.005107 **
mortno 6.6040e-02 1.6390e-02 4.0293 5.807e-05 ***
unem -6.1034e-03 3.4737e-03 -1.7570 0.079066 .
dep -1.7071e-02 7.1896e-03 -2.3744 0.017675 *
male -2.8900e-03 2.0406e-02 -0.1416 0.887389
married 4.3276e-02 1.7669e-02 2.4493 0.014401 *
yjob -8.7741e-04 6.6719e-03 -0.1315 0.895387
self -4.0432e-02 2.2638e-02 -1.7860 0.074249 .
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Результаты t-теста для коэффициентов (робастные s.e.)
t test of coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 8.4200e-01 2.7158e-02 31.0034 < 2.2e-16 ***
appinc 5.1271e-04 2.6182e-04 1.9583 0.05034 .
I(appinc^2) -1.0072e-06 4.2423e-07 -2.3741 0.01769 *
mortno 6.6040e-02 1.5282e-02 4.3214 1.628e-05 ***
unem -6.1034e-03 4.0291e-03 -1.5149 0.12997
dep -1.7071e-02 7.4865e-03 -2.2802 0.02270 *
male -2.8900e-03 2.1405e-02 -0.1350 0.89261
married 4.3276e-02 1.8743e-02 2.3089 0.02105 *
yjob -8.7741e-04 6.2623e-03 -0.1401 0.88859
self -4.0432e-02 2.5244e-02 -1.6016 0.10940
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Модель была подогнана по 1971 наблюдениям. Уровень значимости 5%
Вычислите критическое значения для t-теста. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 1.961Какие коэффициенты значимы? Ответ
[1] "(Intercept)" "I(appinc^2)" "mortno" "dep" "married" 1.3 labour force equation #1
Для датасета mroz_Greene рассморим регрессию LFP на WA, WA^2, WE, KL6, K618, CIT, UN, log(FAMINC)
Спецификация: \[ LFP=\beta_0+\beta_1WA+\beta_2WA^2+\beta_3WE+\beta_4KL6+\beta_5K618+\beta_5CIT+\beta_7UN+\beta_8\log(FAMINC)+u \]
Альтернативная спецификация: \[ P(LFP=1)=\beta_0+\beta_1WA+\beta_2WA^2+\beta_3WE+\beta_4KL6+\beta_5K618+\beta_5CIT+\beta_7UN+\beta_8\log(FAMINC) \]
Результаты оценивания (неробастные s.e.):
Estimate Std. Error
(Intercept) -0.3211 0.5919
WA 0.0075 0.0246
I(WA^2) -0.0002 0.0003
WE 0.0377 0.0082
KL6 -0.2959 0.0369
K618 -0.0209 0.0146
CIT -0.0482 0.0376
UN -0.0036 0.0056
log(FAMINC) 0.0724 0.0368Результаты оценивания (робастные s.e.):
Estimate Std. Error
(Intercept) -0.3211 0.5846
WA 0.0075 0.0244
I(WA^2) -0.0002 0.0003
WE 0.0377 0.0080
KL6 -0.2959 0.0338
K618 -0.0209 0.0148
CIT -0.0482 0.0371
UN -0.0036 0.0057
log(FAMINC) 0.0724 0.0377Вычислите t-статистику для каждого коэффициента. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ
(Intercept) WA I(WA^2) WE KL6 K618
-0.549 0.307 -0.667 4.712 -8.754 -1.412
CIT UN log(FAMINC)
-1.299 -0.632 1.920 1.4 labour force equation #2
Для датасета mroz_Greene рассморим регрессию LFP на WA, WA^2, WE, KL6, K618, CIT, UN, log(FAMINC)
Результаты t-теста для коэффициентов (неробастные s.e.)
t test of coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -0.32112148 0.59193164 -0.5425 0.58764
WA 0.00751037 0.02458551 0.3055 0.76009
I(WA^2) -0.00023998 0.00028348 -0.8465 0.39752
WE 0.03765641 0.00823220 4.5743 5.597e-06 ***
KL6 -0.29591484 0.03693876 -8.0110 4.391e-15 ***
K618 -0.02092428 0.01458904 -1.4342 0.15192
CIT -0.04820408 0.03757742 -1.2828 0.19996
UN -0.00360208 0.00556405 -0.6474 0.51758
log(FAMINC) 0.07236590 0.03682861 1.9649 0.04979 *
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Результаты t-теста для коэффициентов (робастные s.e.)
t test of coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -0.32112148 0.58458980 -0.5493 0.58296
WA 0.00751037 0.02444013 0.3073 0.75870
I(WA^2) -0.00023998 0.00028469 -0.8430 0.39952
WE 0.03765641 0.00795071 4.7362 2.608e-06 ***
KL6 -0.29591484 0.03376701 -8.7634 < 2.2e-16 ***
K618 -0.02092428 0.01484965 -1.4091 0.15923
CIT -0.04820408 0.03706993 -1.3004 0.19388
UN -0.00360208 0.00569123 -0.6329 0.52698
log(FAMINC) 0.07236590 0.03767997 1.9205 0.05517 .
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Модель была подогнана по 753 наблюдениям. Уровень значимости 5%
Вычислите критическое значения для t-теста. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 1.963Какие коэффициенты значимы? Ответ
[1] "WE" "KL6"1.5 Замечание: почему log(FAMINC)
Нарисуем гистограмму FAMINC с наложенной кривой нормального распределения
Нарисуем гистограмму log(FAMINC) с наложенной кривой нормального распределения
2 F-тест: значимость регрессии
2.1 approve equation #1
Для датасета loanapp рассморим регрессию approve на unem, male, yjob, self
Результаты оценивания
===============================================
Зависимая переменная
---------------------------
approve
-----------------------------------------------
unem -0.007**
(0.003)
male 0.021
(0.019)
yjob 0.001
(0.007)
self -0.030
(0.022)
Constant 0.891***
(0.021)
-----------------------------------------------
Observations 1974
R2 0.004
Adjusted R2 0.002
Residual Std. Error 0.329
F Statistic 2.029*
===============================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Тестируется значимость регрессии, т.е. гипотеза \(H_0:\beta_{unem}=\beta_{male}=\beta_{yjob}=\beta_{self}=0\). Уровень значимости 10%.
Вычислите критическое значение для гипотезы. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ:
[1] 1.948Результаты неробастного F-теста
=============
F Pr(> F)
-------------
2.029 0.088
-------------Результаты робастного F-теста
=============
F Pr(> F)
-------------
1.677 0.153
-------------Какой можно сделать вывод?
[1] "Регрессия незначима"2.2 approve equation #2
Для датасета loanapp рассморим регрессию approve на appinc, appinc^2, mortno, dep
Результаты оценивания
===============================================
Зависимая переменная
---------------------------
approve
-----------------------------------------------
appinc 0.00052**
(0.00024)
I(appinc2) -0.000001***
(0.0000004)
mortno 0.06903***
(0.01623)
dep -0.01163*
(0.00672)
Constant 0.83416***
(0.01707)
-----------------------------------------------
Observations 1986
R2 0.01805
Adjusted R2 0.01607
Residual Std. Error 0.32571
F Statistic 9.10590***
===============================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Тестируется значимость регрессии, т.е. гипотеза \(H_0:\beta_{appinc}=\beta_{appinc^2}=\beta_{mortno}=\beta_{dep}=0\). Уровень значимости 5%.
Вычислите критическое значение для гипотезы. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ:
[1] 2.376Результаты неробастного F-теста
=============
F Pr(> F)
-------------
9.106 0.00000
-------------Результаты робастного F-теста
=============
F Pr(> F)
-------------
8.188 0.00000
-------------Какой можно сделать вывод?
[1] "Регрессия значима"2.3 approve equation #3
Для датасета loanapp рассморим регрессию approve на dep, male, married
Результаты оценивания
===============================================
Зависимая переменная
---------------------------
approve
-----------------------------------------------
dep -0.016**
(0.007)
male -0.002
(0.020)
married 0.057***
(0.018)
Constant 0.852***
(0.018)
-----------------------------------------------
Observations 1971
R2 0.006
Adjusted R2 0.005
Residual Std. Error 0.329
F Statistic 4.155***
===============================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Тестируется значимость регрессии, т.е. гипотеза \(H_0:\beta_{dep}=\beta_{male}=\beta_{married}=0\). Уровень значимости 1%.
Вычислите критическое значение для гипотезы. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ:
[1] 3.792Результаты неробастного F-теста
=============
F Pr(> F)
-------------
4.155 0.006
-------------Результаты робастного F-теста
=============
F Pr(> F)
-------------
3.724 0.011
-------------Какой можно сделать вывод?
[1] "Регрессия незначима"3 F-тест: совместная значимость
3.1 approve equation #1
Для датасета loanapp рассморим регрессию approve на appinc, appinc^2, mortno, unem, dep, male, married, yjob, self
Результаты оценивания
========================================================
Зависимая переменная
------------------------------------
approve
(1) (2) (3)
--------------------------------------------------------
appinc 0.00051** 0.00060**
(0.00025) (0.00024)
I(appinc2) -0.000001*** -0.000001***
(0.0000004) (0.0000004)
mortno 0.06604*** 0.07325*** 0.06649***
(0.01639) (0.01600) (0.01619)
unem -0.00610* -0.00643*
(0.00347) (0.00346)
dep -0.01707** -0.01847**
(0.00719) (0.00719)
male -0.00289 0.00191 0.00292
(0.02041) (0.02031) (0.01917)
married 0.04328** 0.04595***
(0.01767) (0.01764)
yjob -0.00088 -0.00066 0.00020
(0.00667) (0.00669) (0.00657)
self -0.04043* -0.03612 -0.04999**
(0.02264) (0.02229) (0.02227)
Constant 0.84200*** 0.86421*** 0.82411***
(0.02529) (0.02191) (0.02149)
--------------------------------------------------------
Observations 1971 1971 1974
R2 0.02538 0.02026 0.01929
Adjusted R2 0.02091 0.01677 0.01630
Residual Std. Error 0.32597 0.32666 0.32652
F Statistic 5.67446*** 5.80014*** 6.44729***
========================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.013.1.1 Гипотеза 1
Потестируем значимость влияния дохода, т.е. \(H_0:\beta_{appinc}=\beta_{appinc^2}=0\). Уровень значимости 5%.
Результаты неробастного F-теста
=============
F Pr(> F)
-------------
5.149 0.006
-------------Результаты робастного F-теста
=============
F Pr(> F)
-------------
2.961 0.052
-------------Вычислите критическое значение для гипотезы. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ:
[1] 3Какой можно сделать вывод?
[1] "Гипотеза не отвергается"3.1.2 Гипотеза 2
Потестируем гипотезу \(H_0:\beta_{unem}=\beta_{dep}=\beta_{married}=0\). Уровень значимости 1%.
Результаты неробастного F-теста
=============
F Pr(> F)
-------------
4.054 0.007
-------------Результаты робастного F-теста
=============
F Pr(> F)
-------------
3.469 0.016
-------------Вычислите критическое значение для гипотезы. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ:
[1] 3.792Какой можно сделать вывод?
[1] "Гипотеза не отвергается"4 Прогноз
4.1 labour force equation
Для датасета mroz_Greene рассморим регрессию LFP на WA, WA^2, CIT, UN, log(FAMINC)
Результаты оценивания
===============================================
Зависимая переменная
---------------------------
LFP
-----------------------------------------------
WA 0.042*
(0.024)
I(WA2) -0.001*
(0.0003)
CIT -0.039
(0.039)
UN -0.004
(0.006)
log(FAMINC) 0.140***
(0.036)
Constant -1.525**
(0.595)
-----------------------------------------------
Observations 753
R2 0.033
Adjusted R2 0.027
Residual Std. Error 0.489
F Statistic 5.171***
===============================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Рассморим трёх людей с характеристиками
=====================
WA CIT UN FAMINC
---------------------
1 34 1 3 35000
2 36 0 5 48500
3 42 0 7.500 67800
---------------------Вычислите прогноз для каждого человека. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ:
=========
Прогноз
---------
1 0.161
2 0.182
3 0.002
---------Какая интерпретация?
5 Вопросы адекватности
5.1 approve equation
Для датасета loanapp рассморим регрессию approve на appinc, appinc^2, mortno, unem, dep, male, married, yjob, self
Построим графики фактических наблюдений м прогнозов
5.2 labour force equation
Для датасета mroz_Greene рассморим регрессию LFP на WA, WA^2, WE, KL6, K618, CIT, UN, log(FAMINC)
Построим графики фактических наблюдений м прогнозов
