Задачи по Эконометрике: Доверительные интервалы
Н.В. Артамонов (МГИМО МИД России)
1 Построение доверительных интервалов
1.1 sleep equation
Для набора данных sleep75 рассмотрим линейную регрессию
sleep на totwrk, age, south, male, smsa, yngkid,
marr.
Результаты оценивания:
===============================================
Зависимая переменная
---------------------------
sleep
-----------------------------------------------
totwrk -0.169***
(0.018)
age 2.689*
(1.469)
south 101.568**
(41.837)
male 87.669**
(35.104)
smsa -54.748*
(33.123)
yngkid -13.962
(50.341)
marr 31.211
(42.233)
Constant 3450.913***
(80.726)
-----------------------------------------------
Observations 706
R2 0.131
Adjusted R2 0.123
Residual Std. Error 416.296
F Statistic 15.064***
===============================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Постройте 90%-доверительные интервалы для каждого коэффициента. Ответ округлите до 2-х десятичных знаков.
Ответ
===========================
нижняя верхняя
---------------------------
(Intercept) 3317.95 3583.87
totwrk -0.20 -0.14
age 0.27 5.11
south 32.66 170.48
male 29.85 145.49
smsa -109.30 -0.19
yngkid -96.88 68.95
marr -38.35 100.77
---------------------------1.2 output equation
Для набора данных Labour рассмотрим регрессию
log(output) на log(capital) и log(labour)
Результаты оценивания:
===============================================
Зависимая переменная
---------------------------
log(output)
-----------------------------------------------
log(capital) 0.208***
(0.017)
log(labour) 0.715***
(0.023)
Constant -1.711***
(0.097)
-----------------------------------------------
Observations 569
R2 0.838
Adjusted R2 0.837
Residual Std. Error 0.478
F Statistic 1462.078***
===============================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Постройте 95%-доверительные интервалы для каждого коэффициента. Ответ округлите до 2-х десятичных знаков.
Ответ
===========================
нижняя верхняя
---------------------------
(Intercept) -1.90 -1.52
log(capital) 0.17 0.24
log(labour) 0.67 0.76
---------------------------1.3 cost equation
Для набора данных Electricity рассмотрим линейную
регрессию log(cost) на log(q), log^2(q), log(pl), log(pk),
log(pf)
Результаты оценивания:
===============================================
Зависимая переменная
---------------------------
log(cost)
-----------------------------------------------
log(q) 0.403***
(0.032)
I(log(q)2) 0.030***
(0.002)
log(pl) 0.146**
(0.070)
log(pk) 0.157***
(0.058)
log(pf) 0.685***
(0.043)
Constant -6.739***
(0.706)
-----------------------------------------------
Observations 158
R2 0.992
Adjusted R2 0.992
Residual Std. Error 0.138
F Statistic 3880.407***
===============================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Постройте 99%-доверительные интервалы для каждого коэффициента. Ответ округлите до 2-х десятичных знаков.
Ответ
==========================
нижняя верхняя
--------------------------
(Intercept) -8.58 -4.90
log(q) 0.32 0.49
I(log(q)2) 0.02 0.04
log(pl) -0.04 0.33
log(pk) 0.01 0.31
log(pf) 0.57 0.80
--------------------------2 Доверительные интервалы и t-тест
2.1 sleep equation
Для набора данных sleep75 рассмотрим линейную регрессию
sleep на totwrk, age, age^2, south, male, smsa, yngkid, marr,
union.
Ниже приведены 90%-доверительные интервалы для коэффициентов.
5 % 95 %
(Intercept) 3269.356 4007.222
totwrk -0.197 -0.137
age -26.347 11.084
I(age^2) -0.098 0.347
south 31.483 169.733
male 28.681 144.571
smsa -108.584 0.775
yngkid -101.543 65.622
marr -34.936 104.904
union -49.590 76.328Какие коэффициенты значимы при уровне значимости 10%? Ответ
======================
Коэффициент Значимость
----------------------
(Intercept) Значим
totwrk Значим
age Незначим
I(age2) Незначим
south Значим
male Значим
smsa Незначим
yngkid Незначим
marr Незначим
union Незначим
----------------------Визуализация доверительных интервалов как есть (в одном масштабе)
Шкалированные доверительные интервалы
2.2 cost equation
Для набора данных Electricity рассмотрим линейную
регрессию log(cost) на log(q), log^2(q), log(pl), log^2(pl),
log(pk), log^2(pk), log(pf), log^2(pf)
Ниже приведены 99%-доверительные интервалы для коэффициентов.
0.5 % 99.5 %
(Intercept) -105.542 16.735
log(q) 0.312 0.480
I(log(q)^2) 0.025 0.037
log(pl) -5.573 22.240
I(log(pl)^2) -1.230 0.319
log(pk) -3.536 4.408
I(log(pk)^2) -0.525 0.453
log(pf) -0.709 2.507
I(log(pf)^2) -0.272 0.211Какие коэффициенты значимы при уровне значимости 1%? Ответ
======================
Коэффициент Значимость
----------------------
(Intercept) Незначим
log(q) Значим
I(log(q)2) Значим
log(pl) Незначим
I(log(pl)2) Незначим
log(pk) Незначим
I(log(pk)2) Незначим
log(pf) Незначим
I(log(pf)2) Незначим
----------------------Визуализация доверительных интервалов как есть (в одном масштабе)
Шкалированные доверительные интервалы
3 Доверителные интервалы и сравнение моделей
Результаты подгонки:
=======================================================
Dependent variable:
-----------------------------------
sleep
Север Юг общая
(1) (2) (3)
-------------------------------------------------------
totwrk -0.159*** -0.074 -0.147***
(0.018) (0.045) (0.017)
age -5.507 -12.882 -8.675
(12.557) (25.039) (11.271)
I(age2) 0.084 0.273 0.140
(0.150) (0.299) (0.135)
smsa -59.812* 16.055 -69.924**
(35.379) (96.789) (32.330)
marr 28.034 152.296* 47.598
(46.960) (86.153) (41.450)
Constant 3664.188*** 3435.410*** 3675.413***
(244.380) (494.979) (219.803)
-------------------------------------------------------
Observations 576 130 706
R2 0.129 0.140 0.118
Adjusted R2 0.122 0.106 0.112
Residual Std. Error 421.078 393.300 418.809
F Statistic 16.928*** 4.043*** 18.768***
=======================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01