Задачи по Эконометрике: F-тест
Н.В. Артамонов (МГИМО МИД России)
1 F-тест: значимость регрессии
1.1 sleep equation #1
Для набора данных sleep75 рассмотрим несколько регрессий
============================================================
Зависимая переменная
-----------------------------------------------
sleep
(1) (2) (3) (4)
------------------------------------------------------------
totwrk -0.167*** -0.168*** -0.167***
(0.018) (0.018) (0.018)
age -7.631 -6.581 -6.255
(11.363) (11.292) (11.191)
I(age2) 0.124 0.112 0.109
(0.135) (0.134) (0.134)
south 100.608** 98.163** 114.547***
(41.969) (41.825) (40.637)
male 86.626** 92.256*** 90.457***
(35.181) (34.571) (34.257)
smsa -53.905 -57.046* -57.890*
(33.199) (32.979) (34.293)
yngkid -17.960 -13.366 -31.138
(50.747) (50.178) (50.424)
marr 34.984 60.098
(42.452) (44.167)
union 13.369 7.327
(38.225) (40.530)
Constant 3638.289*** 3650.673*** 3613.995*** 3242.521***
(223.997) (223.367) (218.433) (44.044)
------------------------------------------------------------
Observations 706 706 706 706
R2 0.132 0.131 0.128 0.007
Adjusted R2 0.121 0.123 0.121 0.002
============================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Тестируется значимость каждой регрессии. Уровень значимости 5%. Вычислите соотвествующию тестовые статистики. Ответ округлите до 2-х десятичных знаков.
Ответ
================
Регрессия F.stat
----------------
1 11.76
2 15.03
3 20.55
4 1.24
----------------Вычислите критическое значение для каждой регрессии. Ответ округлите до 2-х десятичных знаков.
Ответ
==============
Регрессия F.cr
--------------
1 1.89
2 2.02
3 2.23
4 2.38
--------------Какая из регрессий значима?
====================
Регрессия Значимость
--------------------
1 Значима
2 Значима
3 Значима
4 Незначима
--------------------1.2 cost equation #1
Для набора данных Electricity рассмотрим несколько регрессий
============================================================
Зависимая переменная
-----------------------------------------------
log(cost)
(1) (2) (3) (4) (5)
------------------------------------------------------------
log(q) 0.838*** 0.836*** 0.839***
(0.009) (0.013) (0.009)
log(pl) 0.044 1.748** 1.457**
(0.106) (0.756) (0.715)
log(pk) 0.188** 0.178** 1.247**
(0.087) (0.083) (0.627)
log(pf) 0.713*** 0.720*** 0.194
(0.064) (0.062) (0.466)
Constant -7.472*** -3.841*** -7.061*** -18.572** -10.002
(1.063) (0.107) (0.402) (7.670) (6.413)
------------------------------------------------------------
Observations 158 158 158 158 158
R2 0.982 0.965 0.982 0.053 0.026
Adjusted R2 0.982 0.965 0.982 0.035 0.020
============================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Тестируется значимость каждой регрессии. Уровень значимости 1%. Вычислите соотвествующию тестовые статистики. Ответ округлите до 2-х десятичных знаков.
Ответ
=================
Регрессия F.stat
-----------------
1 2086.75
2 4301.14
3 2800.52
4 2.87
5 4.16
-----------------Вычислите критическое значение для каждой регрессии. Ответ округлите до 2-х десятичных знаков.
Ответ
==============
Регрессия F.cr
--------------
1 3.44
2 6.80
3 3.91
4 3.91
5 6.80
--------------Какая из регрессий значима?
====================
Регрессия Значимость
--------------------
1 Значима
2 Значима
3 Значима
4 Незначима
5 Незначима
--------------------1.3 sleep equation #2
Для набора данных sleep75 рассмотрим несколько регрессий
===================================================================
Зависимая переменная
-----------------------------------------------
sleep
(1) (2) (3) (4)
-------------------------------------------------------------------
totwrk -0.147***
(0.017)
age -8.800 -22.785* -21.490*
(11.428) (11.907) (11.737)
I(age2) 0.142 0.317** 0.301**
(0.136) (0.141) (0.140)
smsa -69.437** -57.707* -57.890*
(32.422) (34.088) (34.293)
yngkid 1.631 -3.184 -31.138
(50.691) (53.338) (50.424)
marr 47.551 62.147 60.098
(42.008) (44.169) (44.167)
union 13.492 16.228 7.327
(38.369) (40.374) (40.530)
Constant 3673.756*** 3601.335*** 3608.030*** 3242.521***
(224.507) (236.085) (230.646) (44.044)
-------------------------------------------------------------------
Observations 706 706 706 706
R2 0.118 0.022 0.015 0.007
Adjusted R2 0.110 0.014 0.012 0.002
Residual Std. Error 419.371 441.301 441.775 444.018
F Statistic 13.387*** 2.663** 5.224*** 1.314
===================================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Тестируется значимость каждой регрессии. Уровень значимости 1%.
Какая из регрессий значима?
====================
Регрессия Значимость
--------------------
1 Значима
2 Незначима
3 Значима
4 Незначима
--------------------1.4 cost equation #2
Для набора данных Electricity рассмотрим несколько регрессий
=========================================================================
Зависимая переменная
-----------------------------------------------------
log(cost)
(1) (2) (3) (4) (5)
-------------------------------------------------------------------------
log(q) 0.403*** 0.390*** 0.838***
(0.032) (0.054) (0.009)
I(log(q)2) 0.030*** 0.031***
(0.002) (0.004)
log(pl) 0.146** 0.044 1.748** 1.457**
(0.070) (0.106) (0.756) (0.715)
log(pk) 0.157*** 0.188** 1.247**
(0.058) (0.087) (0.627)
log(pf) 0.685*** 0.713*** 0.194
(0.043) (0.064) (0.466)
Constant -6.739*** -2.394*** -7.472*** -18.572** -10.002
(0.706) (0.194) (1.063) (7.670) (6.413)
-------------------------------------------------------------------------
Observations 158 158 158 158 158
R2 0.992 0.976 0.982 0.053 0.026
Adjusted R2 0.992 0.976 0.982 0.035 0.020
Residual Std. Error 0.138 0.239 0.209 1.516 1.527
F Statistic 3880.407*** 3185.767*** 2106.934*** 2.881** 4.158**
=========================================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Тестируется значимость каждой регрессии. Уровень значимости 1%.
Какая из регрессий значима?
====================
Регрессия Значимость
--------------------
1 Значима
2 Значима
3 Значима
4 Незначима
5 Незначима
--------------------2 F-тест: совместная значимость
2.1 sleep equation #1
Для датасета sleep75 рассмотрим регрессию sleep на totwrk, age, male, south, smsa, yngkid, marr, union
Результаты подгонки (коэффициенты)
t test of coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 3446.830301 81.839915 42.1167 < 2e-16 ***
totwrk -0.169130 0.018074 -9.3577 < 2e-16 ***
age 2.714483 1.472374 1.8436 0.06566 .
male 87.108150 35.173210 2.4765 0.01350 *
south 102.271833 41.925047 2.4394 0.01496 *
smsa -54.187710 33.193402 -1.6325 0.10303
yngkid -13.051272 50.459104 -0.2587 0.79598
marr 31.360412 42.263190 0.7420 0.45832
union 11.865664 38.185877 0.3107 0.75610
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Уровень значимости 5%. Какие коэффициенты значимы? Ответ
[1] "totwrk" "male" "south" Потестируем совместную значимость smsa, yngkid, marr, union, т.е. гипотезу \(H_0:\beta_{smsa}=\beta_{yngkid}=\beta_{marr}=\beta_{union}=0\)
Регрессия с ограниченияим: sleep на totwrk, age, male, south
Исходная регрессия и регрессия с ограничениями в одной таблице
================================================
Зависимая переменная
----------------------------
sleep
(1) (2)
------------------------------------------------
totwrk -0.169*** -0.169***
(0.018) (0.018)
age 2.714* 2.785**
(1.472) (1.387)
male 87.108** 90.743***
(35.173) (34.247)
south 102.272** 116.443***
(41.925) (40.561)
smsa -54.188
(33.193)
yngkid -13.051
(50.459)
marr 31.360
(42.263)
union 11.866
(38.186)
Constant 3446.830*** 3444.997***
(81.840) (67.882)
------------------------------------------------
Observations 706 706
R2 0.131 0.127
Adjusted R2 0.121 0.122
Residual Std. Error 416.565 416.458
F Statistic 13.176*** 25.456***
================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Вычислите тестовую статистику. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ:
[1] 0.802Вычислите критическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 2.385Значимо ли совместное влияние? Ответ
[1] "Незначимо"2.2 sleep equation #2
Для датасета sleep75 рассмотрим регрессию sleep на totwrk, age, age^2, male, south
Результаты подгонки (коэффициенты)
t test of coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 3613.994663 218.432669 16.5451 < 2.2e-16 ***
totwrk -0.167320 0.018132 -9.2278 < 2.2e-16 ***
age -6.254665 11.191179 -0.5589 0.576414
I(age^2) 0.108862 0.133736 0.8140 0.415919
male 90.456708 34.257144 2.6405 0.008462 **
south 114.547494 40.637198 2.8188 0.004957 **
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Уровень значимости 1%. Какие коэффициенты значимы? Ответ
[1] "totwrk" "male" "south" Потестируем значимость влияния возраста, т.е. гипотезу \(H_0:\beta_{age}=\beta_{age^2}=0\)
Регрессия с ограничениям: sleep на totwrk, male, south
Исходная регрессия и регрессия с ограничениями в одной таблице
================================================
Зависимая переменная
----------------------------
sleep
(1) (2)
------------------------------------------------
totwrk -0.167*** -0.172***
(0.018) (0.018)
age -6.255
(11.191)
I(age2) 0.109
(0.134)
male 90.457*** 94.449***
(34.257) (34.271)
south 114.547*** 115.426***
(40.637) (40.645)
Constant 3613.995*** 3556.192***
(218.433) (39.354)
------------------------------------------------
Observations 706 706
R2 0.128 0.122
Adjusted R2 0.121 0.118
Residual Std. Error 416.558 417.357
F Statistic 20.488*** 32.457***
================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Вычислите тестовую статистику. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ:
[1] 2.408Вычислите критическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 4.636Значимо ли совместное влияние? Ответ
[1] "Незначимо"2.3 sleep equation #3
Для датасета sleep75 рассмотрим регрессию sleep на totwrk, age, age^2, male, south, male\(\star\)totwrk
Результаты подгонки (коэффициенты)
t test of coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 3587.178292 220.238404 16.2877 < 2.2e-16 ***
totwrk -0.149121 0.026286 -5.6730 2.055e-08 ***
age -6.258663 11.191863 -0.5592 0.576194
I(age^2) 0.106517 0.133767 0.7963 0.426135
male 161.890143 82.177481 1.9700 0.049232 *
south 112.143584 40.717344 2.7542 0.006037 **
totwrk:male -0.034694 0.036279 -0.9563 0.339238
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Уровень значимости 1%. Какие коэффициенты значимы? Ответ
[1] "totwrk" "south" Потестируем значимость влияния гендерной переменной, т.е. гипотезу \(H_0:\beta_{male}=\beta_{male*totwrk}=0\)
Регрессия с ограничениям: sleep на totwrk, age, age^2, south
Исходная регрессия и регрессия с ограничениями в одной таблице
================================================
Зависимая переменная
----------------------------
sleep
(1) (2)
------------------------------------------------
totwrk -0.149*** -0.149***
(0.026) (0.017)
age -6.259 -6.359
(11.192) (11.239)
I(age2) 0.107 0.112
(0.134) (0.134)
male 161.890**
(82.177)
south 112.144*** 108.387***
(40.717) (40.743)
totwrk:male -0.035
(0.036)
Constant 3587.178*** 3625.984***
(220.238) (219.314)
------------------------------------------------
Observations 706 706
R2 0.129 0.119
Adjusted R2 0.121 0.114
Residual Std. Error 416.584 418.329
F Statistic 17.223*** 23.665***
================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Вычислите тестовую статистику. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ:
[1] 4.013Вычислите критическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 4.636Значимо ли совместное влияние? Ответ
[1] "Незначимо"2.4 wage equation #1
Для датасета wage2 рассмотрим регрессию log(wage) на age, age^2, IQ, south, urban, married
Результаты подгонки (коэффициенты)
t test of coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2.93780233 1.65623416 1.7738 0.0764267 .
age 0.14475408 0.10003338 1.4471 0.1482184
I(age^2) -0.00185652 0.00150253 -1.2356 0.2169233
IQ 0.00821604 0.00084095 9.7699 < 2.2e-16 ***
south -0.10027331 0.02683810 -3.7362 0.0001982 ***
urban 0.17319472 0.02766716 6.2599 5.878e-10 ***
married 0.20153862 0.04023976 5.0084 6.567e-07 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Уровень значимости 1%. Какие коэффициенты значимы? Ответ
[1] "IQ" "south" "urban" "married"Потестируем значимость влияния возраста, т.е. гипотезу \(H_0:\beta_{age}=\beta_{age^2}=0\)
Регрессия с ограничениям: log(wage) на IQ, south, urban, married
Исходная регрессия и регрессия с ограничениями в одной таблице
================================================
Зависимая переменная
----------------------------
log(wage)
(1) (2)
------------------------------------------------
age 0.145
(0.100)
I(age2) -0.002
(0.002)
IQ 0.008*** 0.008***
(0.001) (0.001)
south -0.100*** -0.105***
(0.027) (0.027)
urban 0.173*** 0.174***
(0.028) (0.028)
married 0.202*** 0.224***
(0.040) (0.041)
Constant 2.938* 5.682***
(1.656) (0.099)
------------------------------------------------
Observations 935 935
R2 0.201 0.175
Adjusted R2 0.196 0.172
Residual Std. Error 0.378 0.383
F Statistic 38.898*** 49.460***
================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Вычислите тестовую статистику. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ:
[1] 15.099Вычислите критическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 4.628Значимо ли совместное влияние? Ответ
[1] "Значимо"3 F-тест: структурные ограничения
3.1 cost equation
Для набора данных Electricity рассмотрим линейную регрессию log(cost) на log(q), log^2(q), log(pl), log(pk), log(pf)
Результаты подгонки:
===============================================
Зависимая переменная
---------------------------
log(cost)
-----------------------------------------------
log(q) 0.403***
(0.032)
I(log(q)2) 0.030***
(0.002)
log(pf) 0.685***
(0.043)
log(pl) 0.146**
(0.070)
log(pk) 0.157***
(0.058)
Constant -6.739***
(0.706)
-----------------------------------------------
Observations 158
R2 0.992
Adjusted R2 0.992
Residual Std. Error 0.138
F Statistic 3880.407***
===============================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Уровень значимости 1%. Какие коэффициенты значимы? Ответ
[1] "log(q)" "I(log(q)^2)" "log(pf)" "log(pk)" 3.1.1 Гипотеза 1
Потестируем гипотезу \(H_0: \beta_{pf}+\beta_{pl}+\beta_{pk}=1\) Какая интерпретация?
Результаты тестирования:
=============
F Pr(> F)
-------------
0.015 0.904
-------------Вычислите необходимое критическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 6.805Какие результаты тестирования? Ответ
[1] "Гипотеза не отвергается"3.1.2 Гипотеза 2
Потестируем гипотезу \(H_0: \beta_{pl}=\beta_{pk}\) Какая интерпретация?
Результаты тестирования:
=============
F Pr(> F)
-------------
0.020 0.887
-------------Вычислите необходимое критическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 6.805Какие результаты тестирования? Ответ
[1] "Гипотеза не отвергается"3.1.3 Гипотеза 3
Потестируем гипотезу \(H_0: \beta_{pf}=\beta_{pl}=\beta_{pk}\) Какая интерпретация?
Результаты тестирования:
==============
F Pr(> F)
--------------
26.417 0
--------------Вычислите необходимое критическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 4.748Какие результаты тестирования? Ответ
[1] "Гипотеза отвергается"3.2 output equation
Для набора данных Labour рассмотрим линейную регрессию log(output) на log(capital), log(labour), log(wage)
Результаты подгонки:
===============================================
Зависимая переменная
---------------------------
log(output)
-----------------------------------------------
log(capital) 0.149***
(0.015)
log(labour) 0.720***
(0.019)
log(wage) 0.921***
(0.058)
Constant -5.007***
(0.221)
-----------------------------------------------
Observations 569
R2 0.888
Adjusted R2 0.888
Residual Std. Error 0.397
F Statistic 1499.235***
===============================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Уровень значимости 5%. Какие коэффициенты значимы? Ответ
[1] "log(capital)" "log(labour)" "log(wage)" 3.2.1 Гипотеза 1
Потестируем гипотезу \(H_0: \beta_{capital}+\beta_{labour}+\beta_{wage}=1\) Какая интерпретация?
Результаты тестирования:
===============
F Pr(> F)
---------------
198.587 0
---------------Вычислите необходимое критическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 3.858Какие результаты тестирования? Ответ
[1] "Гипотеза отвергается"3.2.2 Гипотеза 2
Потестируем гипотезу \(H_0: \beta_{labour}=\beta_{wage}\) Какая интерпретация?
Результаты тестирования:
==============
F Pr(> F)
--------------
11.081 0.001
--------------Вычислите необходимое критическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 3.858Какие результаты тестирования? Ответ
[1] "Гипотеза отвергается"3.2.3 Гипотеза 3
Потестируем гипотезу \(H_0: \beta_{capital}=\beta_{labour}=\beta_{wage}\) Какая интерпретация?
Результаты тестирования:
===============
F Pr(> F)
---------------
192.367 0
---------------Вычислите необходимое критическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
[1] 3.012Какие результаты тестирования? Ответ
[1] "Гипотеза отвергается"4 F-тест: структурные изменения/сдвиги
4.1 sleep equation #1
Для набора данных sleep75 рассмотрим линейную регрессию sleep на totwrk, totwrk^2 и подгоним отдельно для М, отдельно для Ж и по полному датасету
Рассмотрим ререссию sleep на age, age^2 и подгоним отдельно для М, отдельно для Ж и по полному датасету
Рассмотрим регрессию sleep/60 на totwrk, age, age^2, south, smsa, marr:
- для M: \(sleep/60=\beta_0+\beta_1totwrk+\beta_2age+\beta_3age^2+\beta_4south+\beta_5smsa+\beta_6marr+u\)
- для Ж: \(sleep/60=\gamma_0+\gamma_1totwrk+\gamma_2age+\gamma_3age^2+\gamma_4south+\gamma_5smsa+\gamma_6marr+v\)
Результаты подгонки:
=================================================
Dependent variable:
-----------------------------
sleep/60
М Ж общая
(1) (2) (3)
-------------------------------------------------
totwrk -0.003*** -0.002*** -0.002***
(0.0004) (0.0005) (0.0003)
age 0.122 -0.444 -0.123
(0.237) (0.306) (0.188)
I(age2) -0.001 0.006 0.002
(0.003) (0.004) (0.002)
south 1.027 2.153** 1.574**
(0.933) (1.065) (0.699)
smsa -1.292* -0.561 -0.867
(0.719) (0.868) (0.553)
marr 0.136 1.055 0.874
(1.029) (0.987) (0.690)
Constant 58.634*** 65.558*** 60.421***
(4.811) (5.833) (3.672)
-------------------------------------------------
Observations 400 306 706
R2 0.161 0.109 0.125
Adjusted R2 0.148 0.091 0.117
Residual Std. Error 6.696 7.250 6.960
F Statistic 12.538*** 6.082*** 16.577***
=================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Тест Чоу на однородность выборок \(H_0:\beta_j=\gamma_j (j=0,\ldots,6)\). Объём выборки 706, уровень значимости 1%.
Остаточные суммы квадратов:
=============================
только М только Ж Общая
-----------------------------
17618.980 15717.920 33859.800
-----------------------------Вычислите тестовую статистику. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ
[1] 1.551Вычислите критическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ
[1] 2.665Значимы ли структурные изменения? Ответ:
[1] "Незначимы"4.2 sleep equation #2
Для набора данных sleep75 рассмотрим регрессию sleep/60 на totwrk, age, age^2, male, smsa. Регрессия была оценена на полному набору данных, только по жителям юга и только по жителям севера. Результаты приведены в таблице
=================================================
Dependent variable:
-----------------------------
sleep/60
общая юг север
(1) (2) (3)
-------------------------------------------------
Constant 61.477*** 60.128*** 61.059***
(3.637) (8.193) (4.034)
totwrk -0.003*** -0.001 -0.003***
(0.0003) (0.001) (0.0003)
age -0.127 -0.252 -0.079
(0.187) (0.422) (0.206)
I(age2) 0.002 0.005 0.001
(0.002) (0.005) (0.002)
male 1.445** 0.005 1.951***
(0.571) (1.256) (0.640)
smsa -1.247** -0.155 -1.106*
(0.535) (1.649) (0.584)
-------------------------------------------------
RSS 33860.554 5462.295 27640.206
Observations 706 130 576
R2 0.125 0.119 0.143
Adjusted R2 0.118 0.083 0.135
Residual Std. Error 6.955 6.637 6.964
F Statistic 19.917*** 3.334*** 18.980***
=================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Уровень значимости 5%. Вычислите тестовую статистику теста Чоу на структурные сдвиги относительно географической переменной. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ:
[1] 2.649Вычислите критическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ
[1] 2.112Значимы ли структурные изменения? Ответ:
[1] "Значимы"4.3 wage equation #1
Для набора данных wage1 рассмотрим линейную регрессию log(wage) на exper и exper^2 и подгоним отдельно для М, отдельно для Ж и по полному датасету
Рассмотрим регрессию log(wage) на exper, exper^2, married, smsa:
- для M: \(\log(wage)=\beta_0+\beta_1exper+\beta_2exper^2+\beta_3married+\beta_4smsa+u\)
- для Ж: \(\log(wage)=\gamma_0+\gamma_1exper+\gamma_2exper^2+\gamma_3married+\gamma_4smsa+v\)
Результаты подгонки:
=================================================
Dependent variable:
-----------------------------
log(wage)
М Ж общая
(1) (2) (3)
-------------------------------------------------
exper 0.044*** 0.027*** 0.036***
(0.008) (0.008) (0.006)
I(exper2) -0.001*** -0.001*** -0.001***
(0.0002) (0.0002) (0.0001)
married 0.289*** 0.009 0.208***
(0.067) (0.060) (0.048)
smsa 0.292*** 0.222*** 0.272***
(0.061) (0.062) (0.047)
Constant 1.079*** 1.072*** 1.044***
(0.079) (0.080) (0.061)
-------------------------------------------------
Observations 274 252 526
R2 0.286 0.090 0.180
Adjusted R2 0.275 0.075 0.174
Residual Std. Error 0.455 0.427 0.483
F Statistic 26.894*** 6.121*** 28.615***
=================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Тест Чоу на однородность выборок \(H_0:\beta_j=\gamma_j (j=0,1,2,3,4)\). Объём выборки 526, уровень значимости 5%.
Остаточные суммы квадратов:
=========================
только М только Ж Общая
-------------------------
55.778 45.066 121.613
-------------------------Вычислите тестовую статистику. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ
[1] 21.254Вычислите критическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ
[1] 2.231Значимы ли структурные изменения? Ответ:
[1] "Значимы"4.4 wage equation #2
Для набора данных wage1 рассмотрим линейную регрессию log(wage) на exper, exper^2, female, smsa. Регрессия была оценена на полному набору данных, только по женатым/замужним и только по неженатым/незамужним. Результаты приведены в таблице
=================================================
Dependent variable:
-----------------------------
log(wage)
общая жен нежет
(1) (2) (3)
-------------------------------------------------
Constant 1.293*** 1.588*** 1.076***
(0.060) (0.088) (0.089)
exper 0.044*** 0.025*** 0.045***
(0.005) (0.008) (0.008)
I(exper2) -0.001*** -0.001*** -0.001***
(0.0001) (0.0002) (0.0002)
female -0.382*** -0.496*** -0.168**
(0.040) (0.049) (0.065)
smsa 0.264*** 0.259*** 0.276***
(0.044) (0.052) (0.077)
-------------------------------------------------
RSS 106.835 58.616 41.839
Observations 526 320 206
R2 0.280 0.318 0.188
Adjusted R2 0.274 0.309 0.172
Residual Std. Error 0.453 0.431 0.456
F Statistic 50.589*** 36.702*** 11.637***
=================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Уровень значимости 5%. Вычислите тестовую статистику теста Чоу на структурные сдвиги относительно семейного статуса. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ:
[1] 6.554Вычислите критическое значение. Ответ округлите до 3-х десятичных знаков.
Ответ
[1] 2.231Значимы ли структурные изменения? Ответ:
[1] "Значимы"